Devenu un classique, cet ouvrage présente les techniques de base et les théorèmes fondamentaux pour un cours de second cycle. L'accent est mis sur les profondes connexions reliant les domaines traditionnellement disjoints de l'analyse : sont ainsi réunies l'analyse réelle et l'analyse complexe. Le livre aborde également quelques-unes des idées qui fondent l'analyse fonctionnelle. Cette troisième édition contient un nouveau chapitre consacré à la différentiation, et il permet au lecteur de se familiariser avec les fonctions maximales. Les notions d'équicontinuité et de convergence sont présentées avec plus de précision, ainsi que le comportement à la frontière des applications conformes étudiées par le moyen du théorème de Lindelôf sur les valeurs asymptotiques des fonctions holomorphes bornées dans un disque. Cette traduction propose en fin de chaque chapitre, à la suite des exercices d'application, des notes historiques rédigées par le traducteur souvent accompagnées de textes anciens. Ces ajouts permettent au lecteur de mieux appréhender le développement de l'analyse.